Интересные факты о парадоксах8

Какое тело имеет бесконечную площадь поверхности при конечном объёме?

Если взять график функции y = 1 / x при x ≥ 1 и вращать его вокруг оси X, получится так называемая труба Торричелли, объём которой конечен и равен π, но площадь поверхности бесконечна. Другое название этого тела — рог Гавриила в честь архангела, который должен протрубить в Судный день. Отсюда возникает так называемый парадокс маляра: конечным объёмом краски можно заполнить рог, но этого количества не хватит, чтобы покрыть его бесконечную поверхность. С точки зрения математики противоречия нет: бесконечная площадь, умноженная на нулевую толщину идеальной краски, даёт неопределённый результат. Однако реальная краска имеет толщину как минимум в одну молекулу и конечную скорость течения, поэтому её слой на поверхности этого тела потребует уже бесконечного объёма.

Источник:Wikipedia / Gabriel's horn

ангелыбесконечностьгеометриякраскиматематикапарадоксыСтрашный судТорричеллифизикачисло пи

Почему при повышении эффективности использования энергоресурсов их потребление часто увеличивается?

Экономист Уильям Стенли Джевонс в 1865 году опубликовал работу о возросшем потреблении угля в Англии после внедрения более эффективного парового двигателя Уатта. Это стало следствием роста спроса на уголь из-за снижения стоимости его использования, ведь теперь с тем же количеством угля можно было произвести больше работы. Позже этот эффект, названный парадоксом Джевонса, выявили и в отношении других энергоресурсов, например, нефти. На него часто ссылаются противники программ повышения энергоэффективности, утверждая, что их внедрение лишь усилит вред окружающей среде.

Источник:Википедия / Парадокс Джевонса

Англиянефтьпарадоксыпаровые машинытехнологииУаттугольэкологияэкономикаэнергия

Статья Википедии о каком парадоксе служит его наглядной иллюстрацией?

Статья в английской Википедии «Ship of Theseus» сама служит наглядной иллюстрацией парадокса «Корабль Тесея»: можно ли считать объект тем же, если все его исходные части были заменены? От первой версии статьи 2003 года в текущей не осталось ни одной исходной фразы.

Источник:Wikipedia / Ship of Theseus

античностьВикипедияДревняя Грециякораблипарадоксы

С каким утверждением о числе своих друзей люди зачастую несогласны?

Как правило, у отдельного человека друзей меньше, чем в среднем у его друзей, хотя большинству людей кажется обратное. Утверждение верно как для традиционного круга общения до распространения интернета, так и для связей в социальных сетях. Это наблюдение назвали парадоксом друзей, хотя с точки зрения статистики ничего парадоксального в нём нет. Оно применимо и к другим похожим ситуациям: например, к числу сексуальных партнёров. А в научной среде, как правило, соавторы учёного в среднем имеют больше публикаций, цитирований и соавторов.

Источник:Wikipedia / Friendship paradox

дружбанаукапарадоксысекссоциальные сетистатистика

Могут ли увеличиться средние значения двух множеств при перемещении элемента из одного множества в другое?

При перемещении элемента из одного множества в другое средние значения обоих множеств могут увеличиться, хотя это кажется контринтуитивным. Этот парадокс назвали феноменом Уилла Роджерса в честь американского комика за его шутку: «Жители Оклахомы, переехавшие в Калифорнию, повысили средний интеллект обоих штатов», подразумевающую, что средний IQ переселенцев был ниже, чем в среднем у жителей Оклахомы, но выше, чем у калифорнийцев. Проявление феномена в реальной жизни можно увидеть на примере улучшения методов диагностики рака. Благодаря этому люди с выявленными опухолями, которые ещё не причиняют беспокойства, переходят из группы «здоровые» в группу «больные». Как следствие, средняя продолжительность жизни в обеих группах увеличивается.

Источник:Википедия / Феномен Уилла Роджерса

КалифорнияматематикамедицинаОклахомапарадоксыракСША

Почему нельзя точно измерить береговую линию?

Парадоксом береговой линии называют невозможность точного измерения кривых на картах — будь то береговая линия или граница между территориями. Для такого измерения нужно выбрать масштаб и аппроксимировать кривую, то есть соединить её точки прямыми отрезками равной длины, например по одному километру. Однако изгибы встречаются на любом масштабе, и чем меньше размер отрезка, тем больше будет итоговая длина, которая достигнет максимума при переходе к атомарному уровню. Поэтому в разных справочниках с таблицами ранжирования государств по длине береговой линии эти длины и сам порядок ранжирования могут сильно различаться именно из-за выбора масштаба, хотя на первом месте неизменно располагается Канада.

Источники:Википедия / Парадокс береговой линии • Википедия / Список стран по длине береговой линии

берегагеографиягеометрияграницыизмеренияКанадакартографияматематикапарадоксы

Какой парадокс наблюдается при сравнении вероятности развития рака у разных биологических видов?

Существует положительная корреляция между ростом человека и заболеваемостью раком — то есть чем больше клеток в организме, тем выше вероятность, что одна из них мутирует и даст начало злокачественной опухоли. Однако между видами такой зависимости не существует, что и составляет парадокс Пето. Например, человек живёт примерно в 30 раз дольше, чем мышь, а клеток в его организме примерно в тысячу раз больше, однако риск развития карциномы у человека и мыши одинаков. Предполагают, что чем крупнее животное, тем больше в ходе эволюции оно накапливает адаптаций, подавляющих рак.

Источник:Википедия / Парадокс Пето

болезниживотныемышипарадоксыприродаракчеловекэволюция

Почему в обычном школьном классе скорее всего найдутся двое, родившиеся в один день?

В группе из 23 и более человек с вероятностью чуть более 50% найдутся двое с одинаковым днём рождения. В коллективе из 57 человек вероятность такого совпадения составляет уже 99%. Иллюстрацией этого парадокса стал чемпионат мира по футболу 2014 года, на который каждая сборная должна была заявить ровно 23 футболиста: в 16 командах дни рождения у игроков совпадали, а в остальных 16 — нет.

Источники:Википедия / Парадокс дней рождения • The Guardian / World Cup birthday paradox: footballers born on the same day

вероятностьдень рожденияматематикапарадоксыфутбол