Интересные факты о математике59

Какое тело имеет бесконечную площадь поверхности при конечном объёме?

Если взять график функции y = 1 / x при x ≥ 1 и вращать его вокруг оси X, получится так называемая труба Торричелли, объём которой конечен и равен π, но площадь поверхности бесконечна. Другое название этого тела — рог Гавриила в честь архангела, который должен протрубить в Судный день. Отсюда возникает так называемый парадокс маляра: конечным объёмом краски можно заполнить рог, но этого количества не хватит, чтобы покрыть его бесконечную поверхность. С точки зрения математики противоречия нет: бесконечная площадь, умноженная на нулевую толщину идеальной краски, даёт неопределённый результат. Однако реальная краска имеет толщину как минимум в одну молекулу и конечную скорость течения, поэтому её слой на поверхности этого тела потребует уже бесконечного объёма.

Источник:Wikipedia / Gabriel's horn

ангелыбесконечностьгеометриякраскиматематикапарадоксыСтрашный судТорричеллифизикачисло пи

По какой причине математик Григорий Перельман отказался от награды в миллион долларов?

Из семи математических проблем, известных как Задачи тысячелетия, решена только одна — гипотеза Пуанкаре. За её доказательство Математический институт Клэя присудил Григорию Перельману награду в миллион долларов. Он отказался её получать, указав среди причин то, что награда обошла стороной его коллегу Ричарда Гамильтона, также внёсшего значительный вклад в решение проблемы. В свою очередь, за разработку математической теории, на которую опирался Перельман, Гамильтон не отказался от вручённой в Гонконге премии Шао, разделив миллион долларов с Димитриосом Христодулу.

Источник:Википедия / Перельман, Григорий Яковлевич

ГонконгГрецияденьгиматематиканаградыПуанкареРоссияСША

В какой стране нельзя победить в промо-конкурсе без решения математического примера?

Канадские законы допускают проведение игр на чистую удачу для лицензированных казино, благотворительных мероприятий и официальных лотерей провинций. В конкурсах, проводимых коммерческими организациями, задания должны проверять конкретные навыки участников либо иметь смешанный формат. На практике участники таких розыгрышей решают указанный в билете математический пример типа (16 × 5) – (12 ÷ 4). Задачки не ограничиваются уровнем «дважды два» из-за решения суда, согласно которому пример квалифицируется как оценивающий навык, если в нём присутствует не меньше трёх разных действий.

Источник:Wikipedia / Skill testing question

казиноКанадаконкурсылотереиматематикаудача

Почему учёный, доказавший Великую теорему Ферма, получил не золотую Филдсовскую медаль, а серебряный значок?

Престижная Филдсовская медаль по математике вручается только учёным не старше 40 лет. Эндрю Уайлсу в 1993 году было как раз 40, когда он представил на конференции доклад о доказательстве Великой теоремы Ферма, которое математики искали более трёхсот лет. Однако вскоре в его выкладках были обнаружены некоторые несоответствия, устранение которых заняло ещё один год, и только в 1995 году доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics». Претендовать на золотую Филдсовскую медаль Уайлс уже не мог — тем не менее в знак признательности оргкомитет изготовил для него специальный серебряный значок, единственный в своём роде.

Источник:Wikipedia / Fields Medal

АнглияВеликая теорема ФермазолотоматематиканаградысереброФилдсовская премия

Какие функции у слепых может выполнять часть мозга, ответственная за обработку визуальной информации?

Часть мозга, ответственная главным образом за обработку визуальной информации, называется зрительной корой. У слепых эта область не отмирает, а переключается на другие функции. В одном исследовании нейрофизиологи обнаружили, что зрительная кора у слепых активируется при распознавании речи, в другом — что она задействуется при решении математических задач.

Источники:N + 1 / Зрительная кора головного мозга слепых людей занялась обработкой речи • Научная Россия / Слепые используют зрительную кору мозга для работы с числами

зрениематематикамозгречьслепыечеловек

Какой фигурой можно замостить плоскость непериодичным способом?

Долгое время нерешённой оставалась задача одной плитки — геометрическая проблема нахождения фигуры, которой можно непериодически замостить плоскость. Решение в 2022 году нашёл математик-любитель Дэвид Смит. Предложенная им фигура, прозванная «шляпой», состоит из восьми склеенных дельтоидов — четырёхугольников, у которых равны две пары смежных сторон. Вскоре Смит с коллегами оптимизировали решение: если в первом случае некоторые «шляпы» приходилось зеркально отражать, то похожая фигура — «привидение» — обеспечивает замощение только за счёт поворотов.

Источник:Википедия / Задача одной плитки

геометрияматематикапривиденияшляпы

Кто хотел доказать логическое противоречие в американской конституции на слушании о получении гражданства США?

Австрийский математик Курт Гёдель, известный своими теоремами о неполноте, после начала Второй мировой войны эмигрировал в США. В 1947 году он подал заявку на получение гражданства, и в ходе слушания судья спросил его, какая форма правления была в Австрии. Гёдель сказал, что сначала Австрия была республикой, однако из-за несовершенства конституции скатилась в диктатуру. На реплику судьи, что в Америке такое невозможно, Гёдель ответил: «Ещё как возможно, и я могу доказать это прямо здесь», однако судья увёл разговор в другую сторону. Впоследствии Гёдель не писал и не рассказывал, в чём именно заключается логическая ошибка американской конституции.

Источник:Wikipedia / Gödel's Loophole

АвстрияВторая мировая войнаГёдельконституциялогикаматематикаСША

Могут ли увеличиться средние значения двух множеств при перемещении элемента из одного множества в другое?

При перемещении элемента из одного множества в другое средние значения обоих множеств могут увеличиться, хотя это кажется контринтуитивным. Этот парадокс назвали феноменом Уилла Роджерса в честь американского комика за его шутку: «Жители Оклахомы, переехавшие в Калифорнию, повысили средний интеллект обоих штатов», подразумевающую, что средний IQ переселенцев был ниже, чем в среднем у жителей Оклахомы, но выше, чем у калифорнийцев. Проявление феномена в реальной жизни можно увидеть на примере улучшения методов диагностики рака. Благодаря этому люди с выявленными опухолями, которые ещё не причиняют беспокойства, переходят из группы «здоровые» в группу «больные». Как следствие, средняя продолжительность жизни в обеих группах увеличивается.

Источник:Википедия / Феномен Уилла Роджерса

КалифорнияматематикамедицинаОклахомапарадоксыракСША

Что стало причиной сотрудничества математиков Кокса и Цукера?

Когда аспиранты Принстонского университета Дэвид Кокс и Стивен Цукер познакомились, они решили непременно написать совместную статью, ведь сочетание их фамилий созвучно непристойному слову (Cox-Zucker и «cocksucker»). Итогом сотрудничества стал алгоритм в области алгебраических поверхностей, известный как машина Кокса — Цукера.

Источник:Википедия / Машина Кокса-Цукера

матматематиканаукаСШАфамилии

Какая математическая теорема была впервые доказана в эпизоде мультсериала?

В 10-м эпизоде 7-го сезона «Футурамы» профессор Фарнсворт с Эми изобрели машину для обмена разумами, и герои начали переселяться в чужие тела. Постепенно всё запуталось, и к концу серии все захотели вернуться в свои тела — тогда на помощь пришли баскетболисты «Гарлем Глобтроттерс», которые математически обосновали, что для этой операции требуются два запасных организма. Автор сценария Кен Килер, обладатель учёной степени по математике, специально для этого эпизода сформулировал теорему в области теории групп, доказательство которой было представлено на экране.

Источник:Wikipedia / The Prisoner of Benda

баскетболкинематографматематикамультфильмыФутурама