На какую сторону подброшенная монета падает чаще?
Подбрасывание монеты не даёт равновероятных исходов. Нидерландские учёные провели самое крупное исследование, в ходе которого 48 человек подбрасывали монеты разных валют и номиналов более 350 тысяч раз. Выяснилось, что немного чаще — а именно в 50,8% случаев — монета падает на сторону, которая изначально была снизу.
Источник:N + 1 / Монеты предпочли приземляться начальной стороной вверх
Можно ли играть в тетрис бесконечно?
Если порядок фигур в тетрисе определяется идеальным генератором случайных чисел, то играть в него бесконечно нельзя. Рано или поздно выпадет длинная последовательность S- и Z-фигурок, которые нельзя будет расположить без дыр по краям поля, что в конечном счёте приведёт к проигрышу. В практических же реализациях игры, как правило, действует алгоритмическое ограничение на длинные серии одинаковых фигур.
Источник:Wikipedia / Tetris
Какова вероятность получения одинаковых колод карт после перемешивания?
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, создаётся последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда прежде не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10<sup>67</sup>. Чтобы вероятность повторно получить одну и ту же комбинацию достигла хотя бы 50%, нужно сделать 9×10<sup>33</sup> перемешиваний. А если бы всё население планеты на протяжении последних 500 лет непрерывно мешало карты, получая каждую секунду новую комбинацию, то в итоге получилось бы не более 10<sup>20</sup> разных последовательностей.
Источник:Now I Know / Shuffled
Какова вероятность выигрыша в пасьянсе «Свободная ячейка»?
Первая версия пасьянса «Свободная ячейка» от Microsoft содержала 32 000 раскладов, а в справке было указано: «Считается (хотя и не доказано), что данный пасьянс сходится при любом раскладе». В специальном интернет-сообществе игроки делились решениями, однако ни один из них не смог решить расклад № 11 982. Позже математики доказали, что этот расклад действительно непреодолим, а общую вероятность выпадения решаемого расклада в «Свободной ячейке» оценили более чем в 99,99%.
Источник:Википедия / Свободная ячейка
Почему в обычном школьном классе скорее всего найдутся двое, родившиеся в один день?
В группе из 23 и более человек с вероятностью чуть более 50% найдутся двое с одинаковым днём рождения. В коллективе из 57 человек вероятность такого совпадения составляет уже 99%. Иллюстрацией этого парадокса стал чемпионат мира по футболу 2014 года, на который каждая сборная должна была заявить ровно 23 футболиста: в 16 командах дни рождения у игроков совпадали, а в остальных 16 — нет.
Источники:Википедия / Парадокс дней рожденияThe Guardian / World Cup birthday paradox: footballers born on the same day