Что происходит с параллельными прямыми в геометрии Лобачевского?
По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. На самом деле они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности. Главное отличие геометрии Лобачевского от евклидовой состоит в том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две прямые, не пересекающие данную прямую и находящиеся в той же плоскости.
Источник:Википедия / Геометрия Лобачевского